MECÂNICA GRACELI GENER. - QUÂNTICA DIMENSIONAL TENSORIAL RELATIVISTA DE CAMPOS [671]

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

A Teoria quântica dos campos locais, ou Sistema axiomático Haag-Kastler para a teoria quântica dos campos, ou ainda Teoria quântica dos campos algébrica foi proposta pelos físicos Rudolf Haag e Daniel Kastler em 1964.

A teoria é uma aplicação local da física quântica numa C*-álgebra. Os axiomas desta teoria são definidos em termos algébricos dados por todo conjunto aberto num espaço de Minkowski, e mapeados entre eles.

Definição

Permitindo que Mink seja a categoria de subconjuntos abertos de um espaço de Minkowski M com função inclusão como morfismo. É dado um functor contravariante ${\mathcal {A}}$ de Mink para uC*alg, a categoria de C*álgebras unitais, já que todo morfismo em Mink se mapeia para um monomorfismo num uC*alg.

O grupo de Poincaré age continuamente no Mink. Ali existe o produto fibrado desta ação, que é continua na norma operacional da Covariância de Lorentz: ${\mathcal {A}}(M)$ .

O espaço de Minkowski possui uma estrutura casual. Logo se um conjunto aberto V se encontra no complemento casual de um conjunto aberto U, então a imagem do mapeamento

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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{\mathcal {A}}(i_{U,U\cup V})

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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{\mathcal {A}}(i_{V,U\cup V})

Comuta se ${\bar {U}}$ é o complemento casual do conjunto aberto U, então ${\mathcal {A}}(i_{U,{\bar {U}}})$ é um isomorfismo.

Um estado com respeito a uma C*-álgebra é uma Função linear positiva com norma unitária. Se nós possuirmos um estado sobre ${\mathcal {A}}(M)$ , nós podemos obter o traço parcial e conseguir estados associados com ${\mathcal {A}}(U)$ para cada conjunto aberto.

Teoria supersimétrica N = 4 de Yang-Mills (SYM) é um modelo matemático e físico criado para estudar partículas através de um sistema simples, semelhante à teoria das cordas, com simetria conforme. Trata-se de uma teoria simplificada de brinquedos baseada na teoria de Yang-Mills que não descreve o mundo real, mas é útil porque pode servir como campo de prova para abordagens de ataque a problemas em teorias mais complexas.^[1] Evidência indica que a teoria supersimétrica de Yang-Mills supersimétrica planar N = 4 é integrável, o que implica que a simetria superconformacional de N = 4 SYM é aumentada por infinitas cargas conservadas.^[2]

Lagrange

O Lagrangiano para a teoria é^[3]

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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L=\operatorname {tr} \left\{-{\frac {1}{2g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {\theta _{I}}{8\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\bar {F}}^{\mu \nu }-i{\overline {\lambda }}^{a}{\overline {\sigma }}^{\mu }D_{\mu }\lambda _{a}-D_{\mu }X^{i}D^{\mu }X^{i}+gC_{i}^{ab}\lambda _{a}[X^{i},\lambda _{b}]+g{\overline {C}}_{iab}{\overline {\lambda }}^{a}[X^{i},{\overline {\lambda }}^{b}]+{\frac {g^{2}}{2}}[X^{i},X^{j}]^{2}\right\},

onde $F_{\mu \nu }^{k}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{k}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{k}+f^{klm}A_{\mu }^{l}A_{\nu }^{m}$ e índices i,j = 1, ..., 6 assim como a, b = 1, ..., 4. $�$ representa as constantes de estrutura do grupo de calibre específico. $C_{i}^{ab}$ representa as constantes de estrutura do grupo R-simetria SU(4),^[4] que gira as 4 supersimetrias. Como consequência dos teoremas de não renormalização, essa teoria de campo supersimétrica é de fato uma teoria de campo superconformal.^[5]

Em física, teoria de gauge na rede é o estudo de teorias de gauge em um espaço-tempo discreto numa rede.^[1] Embora a maioria das teorias de gauge não sejam exatamente solúveis, são de grande utilidade pois podem ser estudadas por simulações computacionais. Espera-se que, executando simulações em rede progressivamente maiores, o comportamento da teoria correspondente no contínuo seja recuperado.

Nas teorias de gauge na rede o espaço-tempo passa por uma rotação de Wick, resultando em um espaço euclidiano, descrito por uma rede hiperretangular com espaçamento igual a $�$ entre seus sítios. Os campos de quarks são somente definidos nos sítios da rede. Há problemas com a duplicação de férmion, apesar de tudo. Ver ação de Wilson-Ginsparg. Em vez de um vetor potencial, como no caso contínuo, os campos de gauge são definidas sobre as ligações do retículo e correpondem ao transporte paralelo ao longo da borda que assume valores no grupo de Lie em questão. Daí para simular a cromodinâmica quântica (QCD), para que o grupo de Lie é SU(3), existe uma matriz especial unitária 3 por 3 definida em cada ligação. As faces do retículo são chamadas plaquetas. A ação de Yang-Mills é reescrita usando laços de Wilson sobre plaquetas (isto é simplesmente um "caráter" valorado sobre a composição de variáveis de ligação em torno da plaqueta) de tal forma que o limite $a\to 0$ formalmente dá a ação de contínuo original.

Mais precisamente, nós temos um retículo com vértices, grafos e faces. Em teoria de retículo, a terminologia alternativa sítios, ligações e plaquetas para vértices, grafos e faces é frequentemente usada. Isto reflete a origem do campo em física do estado sólido. Enquanto que cada grafo não tem orientação intrínseca, para definir as variáveis gauge, nós atribuimos um elemento de um grupo de Lie compacto G a cada grafo uma orientação para ele chamada U. Basicamente, a atribuição para um grafo em uma dada orientação é o grupo inverso da atribuição do mesmo grafo na orientação oposta. Igualmente, as plaquetas não têm orientação intrínseca, mas lhe são dadas temporariamente uma orientação para propósitos computacionais. Dada uma representação irredutível fiel ρ de G, o retículo ação de Yang-Mills é

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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S=\sum _{F}-\Re \{\chi ^{(\rho )}(U(e_{1})\cdots U(e_{n}))\}

(a soma sobre todos os sítios do retículo do (componente real do) laço de Wilson). Aqui, χ é o "caráter" (traço) e o componente real é redundante se ρ passa a ser uma representação real ou pseudoreal. e₁, ..., e_n são os n grafos do laço de Wilson em sequência. O lado positivo sobre ser real é que se a orientação de um laço de Wilson é trocada, sua contribuição para a ação permanece inalterada.

Há muitas ações de Yang-Mills possíveis sobre o retículo, dependendo sobre qual laço de Wilson for usado a fórmula acima. A mais simples é a ação de Wilson, na qual o laço de Wilson é apenas uma plaqueta. Uma desvantagem da ação de Wilson é que a diferença entre ela e a ação contínua é proporcional ao espaçamento do retículo $�$ . É possível usar laços de Wilson mais complexos onde esta diferença é proporcional a $a^{2}$ , tornando as computações mais precisas. Estas são conhecidas como "ações melhoradas".

Para calcular uma grandeza (tal como a massa de uma partícula) em teoria de retículo gauge, ela deve ser calculada para cada valor possível do campo gauge sobre cada ligação, e então calculada sua média. Na prática isto é impossível. Em vez disso o método de Monte Carlo é usado para estimar a grandeza. Configurações aleatórias (valores de campos gauge) são geradas com probabilidades proporcionais a $e^{-\beta S}$ , onde $�$ é a ação de retículo para que a configuração e $\beta$ seja relacionada ao espaçamento do retículo $�$ . A grandeza é calculada para cada configuração. O verdadeiro valor da grandeza é então encontrado por tomar-se a média do valor de um grande número de configurações. Para encontrar o valor da grandeza na teoria contínua isto é repetido para vários valores de $�$ e extrapolados a $a=0$ .

Teoria do retículo gauge é uma ferramenta importante para cromodinâmica quântica (QCD). A versão discreta da QCD é chamada retículo QCD. O confinamento QCD tem sido apresentado em simulações de Monte Carlo. Confinamento a alta temperatura conduz à formação de um plasma de quarks-glúons.

Teoria do retículo gauge tem-se mostrado exatamente duplas de espuma de spin desde que somente laços de Wilson apareçam na ação sobre plaquetas.

Em física, um termo cinético é a parte do Lagrangeano que é bilinear nos campos (e para os modelos de sigma não lineares, eles não são ainda bilinear), e geralmente contém duas derivadas em função do tempo (ou espaço); no caso dos férmions, o termo cinético geralmente tem apenas uma derivada. A equação de movimento derivada de tal Lagrangiano contém operadores diferenciais que são gerados pelo termo cinético.^[1]^[2]

Na mecânica, o termo cinético é

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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T={\frac {1}{2}}{\dot {x}}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial x}{\partial t}}\right)^{2}.

Na teoria quântica de campos, os termos cinéticos para campos escalares reais, campo eletromagnético e campo de Dirac^[3]^[4]^[5]^[6] são

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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T={\frac {1}{2}}\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +{\frac {1}{4g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi .

E=h\nu

Na mecânica quântica, e especialmente no processamento quântico de informações, a troca de entropia de uma operação quântica $\phi \,$ , atuando na matriz densidade $\rho _{Q}\,$ de um sistema $Q\,$ é definida como

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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S(\rho ,\phi )\equiv S[Q',R']=S(\rho _{QR}')

onde $S(\rho _{QR}')\,$ é a entropia de von Neumann do sistema $Q\,$ e um sistema auxiliar purificador fictício $R\,$ depois de serem operados por $\phi \,$ .^[1] Aqui,

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\rho _{QR}=|QR\rangle \langle QR|\quad ,

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\mathrm {Tr} _{R}[\rho _{QR}]=\rho _{Q}\quad ,

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\rho _{QR}'=\phi [\rho _{QR}]\quad ,

onde na equação acima $\phi$ atua em $�$ deixando $�$ inalterado.^[2]

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